Porque quando ω >> ωRC o circuito RC é um integrador?

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Surgiu essa dúvida em um aluno. Vou tentar respondê-la abaixo.

Uma tensão qualquer V_e(t), por exemplo, uma onda quadrada, pode ser escrita como uma expansão de Fourier, ou seja:

V_e(t) = \sum_{n}{V_{e}^{n} e^{ j \omega_{n} t }

Em um circuito RC, o ganho em função da frequência pode ser escrito como:

G(\omega) = \frac{1}{ \sqrt{1+\left(\frac{\omega}{\omega_{RC}\right)^2}} }

e a fase:

\phi_\omega=\arctan\left( -\frac{\omega}{\omega_{RC}} \right)

O sinal de tensão de saída, no nosso caso, a tensão no capacitor, corresponde ao ganho aplicado em cada componente da expansão de Fourier, ou seja:

V_C(t) = \sum_{n}{G(\omega_{n}) e^{j\phi_{\omega_n}} V_{e}^{n} e^{ j \omega_{n} t }

No limite em que \omega>>\omega_{RC}, os ganho e fase acima tornam-se:

G(\omega) = \frac{\omega_{RC}}{ \omega}=\frac{1}{RC}\frac{1}{\omega}       e       \phi_\omega=-\frac{\pi}{2}

Pois bem, se o sinal de entrada tiver todas as suas componentes de Fourier com \omega>>\omega_{RC}, o que é o caso para uma onda quadrada de \omega>>\omega_{RC}, a tensão no capacitor torna-se:

V_C(t) = \sum_{n}{ \frac{1}{RC}\frac{1}{ \omega_n} e^{-j\frac{\pi}{2}} V_{e}^{n} e^{ j \omega_{n} t } = \sum_{n}{ -\frac{1}{RC}\frac{j}{ \omega_n} V_{e}^{n} e^{ j \omega_{n} t }

Lembre-se que, para uma onda harmônica simples:

\int{Ve^{j\omega t}dt} = \frac{1}{j\omega}Ve^{j\omega t} = -\frac{j}{\omega}Ve^{j\omega t}

Por comparação, a tensão no capacitor fica:

V_C(t) = \sum_{n}{ \frac{1}{RC}\left(\int{V_{e}^{n} e^{ j \omega_{n} t }dt}\right)

rearranjando os termos:

V_C(t) = \frac{1}{RC}\int{\left(\sum_{n}V_{e}^{n} e^{ j \omega_{n} t }\right)dt} = \frac{1}{RC}\int{V_{e}(t) dt}

ou seja, no limite de altas frequências, com \omega>>\omega_{RC}, a tensão no capacitor, a menos da constante 1/RC, corresponde à integral no tempo da tensão de entrada.

Alexandre | Thursday 10 March 2011 at 8:07 pm | | Linkdump |

Notas finais de FGE-213/2009 - Física Experimental III

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Nome Nota Freq Situação
Bruno Arderucio Costa 8.9 100% AP
Daniel Amorim de Oliveira 8.5 91% AP
Felippe Alves Pereira 8.2 100% AP
Francisco Garanhani 8.3 91% AP
Ingrid Morselli Oliveira 7.6 100% AP
Jose Leandro P S Campos 6.8 100% AP
Juliana Pereira de Souza 8.5 100% AP
Leandro Saccoletto 8.3 100% AP
Leonardo E S Tavares 8.9 100% AP
Luisa Brack Aguilar 8.9 100% AP
Márcia Talita A. Marques 6.8 82% AP
Marília Gabriela Carlos 6.8 100% AP
Michelli I dos S Silva 8.3 100% AP
Miguel Mendes Ruiz 8.9 100% AP
Nathália Huzian Gardin 8.8 100% AP
Olcyr de Lima Sumensari 9.4 100% AP
Patrícia da Silva 8.8 100% AP
Pedro Vinícius Guillaumon 9.4 100% AP
Priscila Pereira Guedes 7.6 100% AP
Rebeca Bayeh 8.2 100% AP
Rene Soares Freire 8.9 100% AP
Ricardo Corrêa da Silva 8.9 100% AP
Sergio Gisolfi 8.3 100% AP
Sérgio Maracajá Junior 5.9 91% AP
Thiago Costa Raszeja 8.5 91% AP
Tiago de Araújo Santos 6.8 100% AP
Tiago G. Bezerra de Souza 6.5 100% AP
Wilma Jasinski W. Alves 8.5 100% AP

Alexandre | Tuesday 15 December 2009 at 10:20 am | | Linkdump | No comments

Notas finais de FAP-214/2009 - Física Experimental IV

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Abaixo listo as notas finais do curso. Pretendo enviá-las à seção de alunos nesta semana. Caso haja alguma dúvida me procurem.

Nome Nota Freq Situação
André Eduardo Zaidan 4.0 100% RN
Antonio Carlos O. da Silva 7.8 90% AP
Bianca Barqueta Ricci 8.6 80% AP
Camila Sampaio Machado 8.6 70% AP
Cesar Augustus 8.5 100% AP
Cláudio N. R. Da Cruz 8.9 90% AP
Elienos P. O. Filho 8.8 100% AP
Erich Leistenschneider 9.0 92% AP
Felipe Teston Navarrete 7.1 90% AP
Fernando de Sousa Mello 8.6 80% AP
Katia Ailin Horvath 5.0 92% AP
Livia Stanghette 8.5 100% AP
Maiko Carvalho Barreto 8.8 100% AP
Maria Luiza L. Dantas 7.1 70% AP
Martin de Oliveira 9.0 92% AP
Nathália Cibirka 6.9 90% AP
Rafael Rodrigues 6.9 90% AP
Renan de Jesus Melo 7.8 100% AP
Renato Domeneguetti 8.6 80% AP
Vinícius F. Leite 7.1 70% AP
Vitor A. P. Aguiar 7.1 85% AP

Alexandre | Monday 06 July 2009 at 11:17 am | | Linkdump | No comments

Notas finais de FAP152 do 1o. semestre de 2009

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Abaixo listo as notas finais do curso. Pretendo enviá-las à seção de alunos na próxima semana. Caso haja alguma dúvida me procurem.

NOME Média Freq Situação
Alessandro Aparecido Garcia 7.6 93% APROV
Aline de Angelo 7.5 100% APROV
Amadeu Appolinário Neto 5.0 93% APROV
André Nicolau M. R. Corte 6.5 79% APROV
Arthur Pereira 6.5 93% APROV
Augusto da Silva Carvalho 2.2 79% Rep.Nota.
Bárbara de Souza Ferreira 8.8 100% APROV
Bárbara Dias Rigotti 6.5 100% APROV
Daniel Martini 5.0 100% APROV
Francislâiny da S. Campos 6.3 100% APROV
Henrique Nunes de Almeida 2.2 71% Rep.Nota.
Iuri Mitika 5.7 93% APROV
Maria Luiza de Oliveira 5.0 93% APROV.
Murilo Oliveira de Carvalho 4.2 71% Rep.Nota.
Natália Fiorini da Silva 5.8 93% APROV
Renan Siqueira da Silva 6.2 100% APROV
Thiago de Castro Pereira 5.9 93% APROV
Tiago R. Ferreira 6.8 100% APROV
Tiago Sousa Bandeira 3.8 93% Rep.Nota.

Alexandre | Thursday 02 July 2009 at 3:32 pm | | Linkdump | No comments

Exemplo de relatório: Medida de densidade de sólidos

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Relatórios científicos devem ser claros, objetivos e organizados. Em geral, a estrutura básica consiste em um resumo, seguindo de Introdução, procedimento experimental, análise e discussão dos resultados, terminando em uma conclusão. Referências bibliográficas seguem no final do texto. O que consiste um bom relatório é bastante subjetivo e depende do público alvo deste texto. Contudo, o leitor deve ter a sensação de que o conteúdo é bastante claro e compreensível, principalmente se o leitor não teve a oportunidade de acompanhar o "experimento". A seguir mostro um exemplo do que eu acho ser um relatório claro e objetivo. Não precisa ser um texto extenso e cheio de firulas. Utilizei dados tomados durante o experimento de medidas de densidade do curso de Introdução às Medidas em Física e o público alvo é, de fato, os alunos deste curso. Parra muitos é a primeira vez que estão escrevendo um texto de caráter científico.

(more)

Alexandre | Tuesday 06 May 2008 at 11:24 am | | Linkdump | No comments

Teste de imagem com myimage

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Teste myimage

Teste renderlatex

e^{\pi i} + 1 = 0
\frac{\pi}{\sqrt{2}}
x^n + y^n = z^n has no nontrivial solutions in \mathbb{Z} for n \geq 3

Alexandre | Monday 28 April 2008 at 6:51 pm | | Linkdump | No comments

Talks, presentations and conference contributions

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(IT) means invited talks; (OC) means oral contributions; (PO) means poster presentations.

(more)

Alexandre | Wednesday 11 October 2006 at 1:30 pm | | Linkdump |
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