Núcleos complexos - o modelo de camadas
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O texto a seguir corresponde à anotações parciais de aula. Não é um texto em forma final, completo e totalmente revisado. Nesse caso, esse texto não tem como objetivo substituir livros sobre o assunto. Assim, esse texto deve ser entendido apenas como um guia de estudo para o aluno acompanhar a disciplina.
Quando estudamos a estabilidade atômica nos deparamos com grupos de átomos com características especiais. Esses átomos são muito mais estáveis que os demais na tabela periódica ou seja, ionizá-los requer mais energia. Na figura 1 mostramos a energia de ionização de um elétron em função do número atômico. Nota-se a presença de descontinuidades evidentes nessa curva. Nas regiões onde essas continuidades ocorrem há uma mudança brusca entre um átomo muito estável e um fracamente ligado. Esses átomos são chamados gases nobres e a razão para essa estabilidade vem da estrutura de camadas dos níveis de energia resultantes do potencial de interação.
Vimos anteriormente que a distribuição de nucleons em níveis de energia surge naturalmente de evidências experimentais. Algumas dessas evidências, que destacaremos a seguir, sugerem uma estrutura de camadas similares às camadas atômicas para a distribuição de níveis de energia nucleares. Algumas evidências que podemos citar são:
- Energia de ligação do nêutron em um nível de energia menos ligado. Nesse caso, não há interação coulombiana. Nota-se (figura 2) que, dependendo do número de nêutrons no núcleo, a energia de ligação apresenta um salto similar àquela no caso atômico.
- Seção de choque de absorção de nêutrons. Dependendo do número de nêutrons do núcleo, a seção de choque de absorção de nêutrons cai drasticamente (figura 3), indicando uma dificuldade em inserir um nêutron nesse núcleo.
- Momento de quadrupolo elétrico. Para alguns números atômicos, o momento de quadrupolo elétrico vai a zero, indicando uma distribuição esférica de carga para esse núcleo (figura 4).
Essas são algumas evidências experimentais que sugerem um comportamento similar ao comportamento atômico de camadas. Um levantamento sistemático indica que o número de prótons e nêutrons nos quais temos camadas fechadas são:
- Para prótons:
.
- Para nêutrons:
.
Apesar da existência dessa estrutura de camadas nucleares, resolver a Equação de Schrödinger para o núcleo utilizando o potencial realista é bastante complexo senão impossível. Isso é devido à complexidade da interação entre dois nucleons. Em um núcleo contendo vários nucleons é impossível encontrar um potencial de interação a partir de primeiros princípios, ou seja, da interação entre dois nucleons.
Nesse sentido, nos anos de 1920, surgiu a idéia do modelo de camadas. O sucesso desse modelo, contudo, só veio no final da década de 1940, com a introdução do acoplamento spin-órbita, necessário para explicar diversas propriedades observadas, dentre elas os números mágicos. Vamos explorar um pouco esse modelo.
Em um sistema de muitas partículas podemos escrever o Hamiltoniano exato como sendo:
(1)onde
é a energia cinética da partícula 
e 
é o potencial de interação total que depende das posições de todas as partículas envolvidas. Encontrar esse potencial de interação pode ser extremamente complexo e impossível, dependendo do problema. Podemos tentar simplificar um pouco o problema assumindo que o potencial de interação total pode ser descrito como a soma de potenciais de interação entre duas partículas. Desse modo, o Hamiltoniano torna-se:
(2)Apesar de tornar o sistema mais simples, dependendo da complexidade do potencial de dois corpos, ainda permanece impossível encontrar o Hamiltoniano do sistema. Como vimos anteriormente, a interação entre dois nucleons é demasiadamente complexa, tornando o problema inviável.
O modelo de camadas tenta simplificar esse problema supondo que um dado nucleon não sente individualmente o potencial de cada partícula no núcleo e sim um potencial resultante efetivo e central dessas partículas. Assim, podemos escrever que o Hamiltoniano do sistema vale:
(3)onde
conrresponde a um termo devido a interações residuais no Hamiltoniando dado pela diferença entre o potencial total verdadeiro e o potencial efetivo, ou seja:
(4)Uma hipótese inicial do modelo de camadas é que as interações residuais são pequenas podendo ser desprezadas inicialmente. Assim, o Hamiltoniano utilizado para o modelo de camadas pode ser escrito como:
(5)Assim, o modelo de camadas nuclear consiste em encontrar um potencial efetivo de interação no qual possamos distribuir os nucleons nos auto-estados de energia desse potencial. Esse potencial deve ser capaz de reproduzir a posição dos níveis de energia e seus números quânticos, como momento angular total, orbital, etc. Eventuais discrepâncias entre os valores previstos e observados, se pequenos, podem ser tratados como perturbações residuais a serem adicionadas a esses potenciais. A seguir vamos explorar alguns desses potenciais de interação.
Leitura recomendada
- Introductory Nuclear Physics, K. S. Krane, capítulo 5.
- Introduction to Nuclear and Particle Physics, A. Das e T. Ferbel, capítulo 3.
- Introdução à Física Nuclear, H. Schechter e C. A. Bertulani, capítulos 4.4.
- Nuclear and Prticle Physics, W. S. C. Williams, capítulo 8.
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